基础数学示例

$81 a^{6} - 3 f^{6}$

解题步骤 1

从 $81 a^{6} - 3 f^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $81 a^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (27 a^{6}) - 3 f^{6}$

解题步骤 1.2

从 $- 3 f^{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (27 a^{6}) + 3 (- f^{6})$

解题步骤 1.3

从 $3 (27 a^{6}) + 3 (- f^{6})$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (27 a^{6} - f^{6})$

解题步骤 2

将 $27 a^{6}$ 重写为 ${(3 a^{2})}^{3}$ 。

$3 ({(3 a^{2})}^{3} - f^{6})$

解题步骤 3

将 $f^{6}$ 重写为 ${(f^{2})}^{3}$ 。

$3 ({(3 a^{2})}^{3} - {(f^{2})}^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 a^{2}$ 和 $b = f^{2}$ 。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) ({(3 a^{2})}^{2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

对 $3 a^{2}$ 运用乘积法则。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (3^{2} {(a^{2})}^{2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 {(a^{2})}^{2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.3

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{2 \cdot 2} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + {(f^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.4

将 ${(f^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + f^{2 \cdot 2}))$

解题步骤 5.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 ((3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + f^{4}))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$3 (3 a^{2} - f^{2}) (9 a^{4} + 3 a^{2} f^{2} + f^{4})$

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